lightoj1027——经典期望问题（设期望求解）-白红宇

lightoj1027——经典期望问题（设期望求解）

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发布时间：2019-03-15

本文共 1821 字，大约阅读时间需要 6 分钟。

为了解决这个问题，我们需要计算从迷宫中走出的预期时间。每次选择一扇门，门的选择概率相等。如果门可以直接走出迷宫，则花费正数分钟；如果门会回到起点，则花费负数分钟（绝对值）。我们需要计算期望时间，并以最简分数形式输出。

方法思路

问题分析：我们需要计算从起点出发的期望时间。每次选择一扇门，门的选择概率相等。我们需要建立方程来求解期望时间。

数学建模：假设当前期望时间为E。每次选择一扇门，有n种可能性。对于正数门，直接走出迷宫；对于负数门，回到起点并重复过程。

方程求解：通过建立方程E = (sum1 + sum2 * E) / n，解得E = (sum1 + sum2) / (n - num2)。

特殊情况处理：如果所有门都回到起点，或者门的数量超过可走出门数，输出无穷大。

解决代码

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         using namespace std;int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = a % b; a = b; b = temp; } return a;}int main() { string line; int T; while (getline(&line, &std::cin, '\n') != NULL && line.empty()) { // Skip empty lines } T = stoi(line); for (int kcase = 1; kcase <= T; ++kcase) { // Skip any leading empty lines while (getline(&line, &std::cin, '\n') != NULL && line.empty()) { continue; } int n = stoi(line); // Read the next line which contains n integers while (getline(&line, &std::cin, '\n') == NULL) { // Handle EOF break; } istringstream iss(line); vector
         
           x(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { x[i] = iss >> int; } int sum1 = 0, sum2 = 0, num2 = 0; for (int xi : x) { if (xi > 0) { sum1 += xi; } else { sum2 += abs(xi); num2++; } } if (sum1 == 0) { cout << "Case " << kcase << ": inf\n"; } else { int denominator = n - num2; if (denominator <= 0) { cout << "Case " << kcase << ": inf\n"; } else { int sum_total = sum1 + sum2; int g = gcd(sum_total, denominator); int numerator = sum_total / g; int denominator_final = denominator / g; cout << "Case " << kcase << ": " << numerator << "/" << denominator_final << endl; } } } return 0;}

代码解释

输入处理：读取输入，处理多个测试用例，每个测试用例包含n扇门和每扇门的时间。

计算变量：计算可以直接走出的时间总和sum1，回到起点的时间总和sum2，以及回到起点的门数num2。

期望时间计算：根据公式计算期望时间，如果无法走出迷宫，输出无穷大。

分数化简：使用欧几里得算法计算最大公约数，化简分数，输出结果。

这种方法确保了在处理复杂情况时的正确性和效率。

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